Расстояния и пересечения: геометрия для проверок

Нужно знать заранее: Скалярное произведение: насколько стрелки смотрят в одну сторону, Столкновения: как движок понимает, что предметы соприкоснулись

Как узнать, где луч встречает плоскость или шар, насколько точка далеко от отрезка и пересекаются ли две коробки. Из этих кирпичиков собраны выстрелы, клики по миру, триггеры и физика.