Математика и физика › Векторы
Скалярное произведение: насколько стрелки смотрят в одну сторону
Нужно знать заранее: Векторы: стрелки, которые складывают
Скалярное произведение — одно число из двух стрелок: насколько одна из них идёт вдоль другой. На нём держатся свет на поверхности, мох сверху на камнях, «видит ли охранник игрока», светлая кайма по краю силуэта и скольжение вдоль стены. Разберём, что это число значит на картинке, откуда берётся формула «перемножь и сложи» и почему она совпадает с формулой через косинус.
Зачем это
Формулу скалярного произведения помнят многие: a.x × b.x + a.y × b.y + a.z × b.z. Понимают, почему она такая, немногие. А без понимания непонятно, почему свет на поверхности считают именно так, почему в маске мха стоит «нормаль, умноженная на вверх» и что делать, когда результат выходит отрицательным.
Нужен урок про векторы: сложение, длина и нормализация. Больше ничего — даже тригонометрия не понадобится, косинус появится здесь сам.