Математика и физика › Векторы
Векторное произведение: стрелка поперёк двух
Нужно знать заранее: Векторы: стрелки, которые складывают, Скалярное произведение: насколько стрелки смотрят в одну сторону, Углы, синус и косинус: точка на круге
Векторное произведение по двум стрелкам даёт третью — поперёк обеих, длиной с площадь параллелограмма на них. Им находят нормаль треугольника, решают, какой стороной грань повёрнута к камере, слева цель или справа и попал ли пиксель в треугольник. Начнём с плоскости, где всё сводится к одному числу со знаком, потом перейдём в 3D: откуда берётся формула и почему у неё две картинки — для правой руки и для левой.
Зачем это
Скалярное произведение отвечает, насколько две стрелки смотрят в одну сторону. А часто нужна стрелка поперёк обеих. Свету нужна нормаль треугольника — перпендикуляр к грани. Камере — «вверх», когда известны «вперёд» и «вправо». Гаечному ключу — ось, вокруг которой нажатие крутит гайку.
На плоскости тот же расчёт даёт одно число со знаком. По нему персонаж понимает, слева ли цель, а видеокарта — какие пиксели накрыл треугольник и какой стороной он к камере.